¡Bienvenido a la página de sentido numérico de MatesLibres.com, donde tenemos su número! Esta página incluye ejercicios de números tales como tablas para contar, ejercicios para representar, comparar y ordenar números, así como ejercicios sobre la forma expandida, números científicos, números escritos, números romanos, factores, exponentes y números binarios. Tenemos literalmente cientos de hojas de ejercicios de matemáticas detinadas a ayudar a los estudiantes a desarrollar su comprensión de la numeración y del sentido numérico.
En las primeras secciones, hay algunos materiales imprimibles de uso general que pueden ser empleados en una variedad de situaciones. Las tablas hasta el cien, por ejemplo, se pueden usar para contar, pero se pueden emplear de igual manera para aprender las centésimas decimales. Más abajo en la página hay hojas de ejercicios para aprender sobre el valor posicional. Trate de no saltarse esta sección, ya que para que los estudiantes realmente logren buenos resultados en matemáticas y comprendan todos los conceptos, primero necesitan tener una buena base en la comprensión de los valores posicionales. Conceptos complejos como la división larga son mucho más sencillos si los estudiantes entienden el valor posicional. Redondear números también está relacionado con este tema, y es una habilidad muy importante, sobre todo para la estimación.
Hojas de Ejercicios de Sentido Numérico más populares esta semana
Comparar y ordenar números (que también se relaciona con el valor posicional) ayuda a los estudiantes a comprender aún mejor el valor posicional y el orden de los números. Más abajo en la página hay un número de hojas de ejercicios sobre formas numéricas: escrita, expandida, standard, científica, y números romanos. Cerca del final de la página hay algunas hojas de ejercicios destinadas a estudiantes mayores sobre factores, factorización, raíces y exponentes, además de números binarios.
Aprender la Numeración Básica
Afiches de Números
Hay varios afiches de números en esta sección. Los dos primeros, con temas de pájaros y mariposas, incluyen diversas maneras de representar los números de 0 a 9. Se muestran dos versiones de la cifra impresa, y además se incluyen una versión en Braille y en lenguaje de señas americano (ASL), para que los estudiantes vean diferentes maneras de representar los números. Después le siguen una representación lineal y en diez cuadros, y para finalizar una representación pictórica usando el tema de la hoja de ejercicios. Los afiches de números son sólo eso, listos para imprimir y colgar en el aula, o en casa.
Escribir Dígitos y Números
En las hojas de ejercicios de Escribir los Números hasta el 20, sólo la versión A incluye todos los números escritos, las versiones B-E más o menos la mitad, las versiones F-I alrededor de un tercio, y las versiones J no tienen nigún número escrito, sólo las guías para que los alumnos escriban. Todas las versiones tienen líneas rectas bajo los números, para que los estudiantes tengan una referencia al colocarlos. Puede acceder a las otras versiones (B-J) desde las versiones A, a continuación.
Contar
Diez Cuadros
Los diez cuadros ayudan a los estudiantes a visualizar los números con relación al 10. Se utilizan para muchos fines, pero las hojas de ejercicios siguientes son introductorias, y familiarizan a los estudiantes con los diez cuadros mediante la práctica.
Contar Autos a Intervalos
En estas hojas de ejercicios de conteo a saltos, los estudiantes verán representaciones gráficas de los objetos a contar. Por ejemplo, en las hojas de ejercicios de contar de 3 en 3, verán grupos de tres automóviles. Esto ayuda a los estudiantes a hacerse una idea mental de lo que es contar a saltos. En grupos de objetos más grandes, se vuelve poco práctico mostrar todos los objetos, por lo que preferimos mostrar el número impreso en los autos.
Tablas hasta 100
Las tablas hasta el cien son útiles no sólo para aprender a contar, sino para muchos otros temas en matemáticas. Por ejemplo, una tabla hasta el cien puede ser usada para modelar fracciones, y para comvertir fracciones en expresiones decimales. Modelar 1/4 en una tabla hasta el cien implicaría colorear uno de cada cuatro cuadros. Después de colorearlos, tendríamos 25 cuadrados coloreados, lo cual es 25/100, o 0.25. Nada de magia, sino simple matemática. Las tablas hasta el cien también pueden ser empleadas como papel para graficar, para aprender multiplicación y división largas, o para cualquier otro propósito. Un uso común en grados superiores es para hallar números primos y compuestos usando el método del a Criba de Eratóstenes.
Tablas Invertidas hasta 100
¿Alguna vez se han preguntado por qué las tablas de cien empiezan desde arriba y van contando de izquierda a derecha hasta llegar al fondo? Después de todo, en la vida diaria muchas veces contamos desde ABAJO, y no a la inversa. Los termómetros, por ejemplo, tienen los números más pequeños abajo, la elevación va creciendo en la medida que se asciende, y los líquidos llenan los recipientes desde el fondo. Así que tener una tabla que también empiece desde abajo le haga más sentido a los estudiantes que una que empiece desde arriba.
Tablas hasta 120
Las tablas hasta 120 son muy similares a las tablas hasta cien, salvo que incluyen además los números de 101 a 120. El número 120 es un buen número, por muchos motivos. Uno de ellos es que tiene una gran cantidad de factores --dieciséis de hecho. Esto lo vuelve útil en diversas actividades de factorización y agrupación. Otra razón es que en los Estados Unidos, el programa Common Core requiere que los alumnos de primer grado sean capaces de aprender los números hasta el 120. Y una tercera razón es que la tabla incluye algunos números de Tres Dígitos, que podrían servir de introducción a las centenas para algunos estudiantes.
Tablas Invertidas hasta 120
De manera similar a las tablas hasta cien, las tablas invertidas hasta 120 comienzan desde el fondo y aumentan a medida que se sube. ¿Todavía no están convencidos de que tenga sentido? Les mostramos algunos otros ejemplos de cosas que se cuentan desde abajo: vuestra propia estatura, la profundidad de la nieve, los pisos de un edificio, las escalas en muchas gráficas, y la altura de vuelo de los aviones.
Tablas hasta 99
Las tablas hasta 99 incluyen el 0 y no tienen números de Tres Dígitos. Cada fila comienza con un múltiplo de 10, en vez de terminar con uno.
Tablas Invertidas hasta 99
Puede que no se hayan percatado de cuántas cosas comienzan a contarse desde cero, por ejemplo, cuando estamos corriendo en una pista, se comienza a contar por cero vueltas, y se cuenta cada vuelta que completamos. Del mismo modo, estas tablas comienzan por el cero y van subiendo hasta el 99.
Contar Animales en Diferentes Conjuntos
Rectas Numéricas
Redondear Números
Hojas de ejercicios de redondear números de diversos tamaños, hasta diferentes lugares decimales.
Coma como Separador de Millar
Redondear no sólo desarrolla la comprensión numérica, sino que también puede ser muy útil para medir y hacer estimaciones. Hay muchas situaciones en el día a día donde no son necesarios números exactos. Por ejemplo, si necesita pintar una pared, no hace falta conocer el área exactamente hasta el último centímetro cuadrado, ya que la pintura no se compra de esa forma. Primero se hace una buena estimación del espacio a pintar (por ejemplo, es aproximadamente 6 metros por 4 metros), y luego se lee la etiqueta de pintura para ver cuántos metros cuadrados puede cubrir un envase (lo cual, por cierto, es otra aproximación en números redondos, que varía dependiendo del rodillo empleado, la porosidad del material, etc.) y se compran suficientes envases para pintar la pared.
Punto como Separador de Millar
Comparar y Ordenar Números
Hay muchas situaciones donde es útil conocer el tamaño de un número relativo a otro, por ejemplo, cuando se trabaja con dinero. Se incluyen diferentes versiones que cubren diferentes formatos numéricos, utilizados en los varios países de habla hispana. Las versiones (Números Próximos) incluyen comparaciones entre números muy cercanos entre sí.
Números Pares e Impares
Comparar Números
Ordenar Números
Forma Expandida
Forma Expandida (Coma como Separador de Millar)
Forma Expandida (Punto como Separador de Millar)
Escribir y Leer Números
Escribir Números en Palabras
El propósito principal de aprender a escribir números en palabras, es ser capaces de decir los números correctamente. En el pasado, también solía ser útil a la hora de escribir cheques, pero esto ha perodido popularidad por algún motivo. A la hora de escribir, los números hasta diez suelen escribirse con palabras, y por encima de diez con cifras, pero esta regla tiene numerosas excepciones. Además, los números al inico de las oraciones tambén suelen escribirse con palabras.
Leer Números en Palabras
¡Veamos si los estudiantes pueden leer los números que escribieron! Estas hojas de ejercicios no tienen opciones de formato dado que las preguntas están todas escritas con palabras. Las respuestas usan comas como separadores de miles cuando es necesario.
Convertir entre las Formas Estándar, Expandida y Escrita
Notación Científica
Hojas de ejercicios de notación científica para aprender a leer e interpretar números en este formato.
Convertir Números Ordinarios a Científicos
Convertir Números Científicos a Ordinarios
Convertir entre Números Científicos y Ordinarios
Números Romanos
Hojas de ejercicios de números romanos, para aprender a convertir entre números arábicos y romanos.
Convertir Números Romanos
Esto es lo más "vieja escuela" que se puede ser. Pónganse sus túnicas y recojan sus gladius para atacar nuestras hojas de ejercicios sobre Números Romanos. Abajo, verá opciones para las formas estándar y compacta. La forma estándar de los Números Romanos incluye números en la versión más vista, donde 999 es CMXCIX (o sea, se escribe un valor posicional a la vez). Las versiones compactas son para los que quieren un reto mayor, donde los números romanos se escriben de la manera más concisa posible. En la versión compacta, 999 se escribe IM (o sea, 1000 menos uno).
Operaciones con Números Romanos
Hojas de Ejercicios de Factores y Factorización
Hojas de ejercicios de factores y factorización que incluyen lictar los factores de un número, y hallar estos factores usando diagramas de árbol.
¿Qué sería factorizar sin algunos diagramas de árbol? Son probablemente la forma más elegante y conveniente de hallar los factores primos de un número, pero requieren de un poco de práctica, que es precisamente donde podemos ayudar. Las hojas de ejercicios que siguen son de dos tipos. El primero es para hallar todos los factores de un númereo. Esto es genial para los estudiantes que conocen todas los productos y divisiones básicas. El segundo es hallar los factores primos, que hemos elegido hacer con diagramas de árbol. Entre otras cosas, es una gran manera de hallar números primos y de practicar reglas de divisibilidad.
Factores de un Número
Factores Primos
Máximo Común Divisor (MCD)
Múltiplos y Mínimo Común Múltiplo (MCM)
Hojas de ejercicios de múltiplos y mínimo común múltiplo, que incluyen hallar el MCM a partir de los factores primos de un número, y sus diferentes múltiplos.
Hallar el MCM a partir de los Múltiplos de Dos Números
Hallar el MCM a partir de los Factores Primos de Dos Números
Raíces y Exponentes
Hojas de ejercicios de raíces y exponentes, que incluyen cuadrados, cubos, y escribir los exponentes en forma de factor.
Cuadrados y Raíces Cuadradas
Cubos y Raíces Cúbicas
Sistema Binario y Otras Bases Numéricas
Hojas de ejercicios sobre el sistema binario y otras bases numéricas para aprender sobre sistemas numéricos diferentes del decimal.
El sistema numérico binario tiene muchas aplicaciones, pero es conocido fundamentalmente por supresencia en la arquitectura de los ordenadores. Aprender sobre el sistema binario no sólo estimula el desarrollo del pensamiento, sino que tambien prepara al estudiante para estudios posteriores en matemáticas y en ciencias de la computación. La tabla siguiente puede ser útil para los estudiantes que necesiten alguna ayuda alineando las cosas, y para aprender sobre el valor posicional en el sistema binario. Incluimos una columna de números en base 10, para que puedan usar la tabla para convertir entre los sistemas decimal y binario.
El truco numérico misterioso que sigue estárealmente basado en números binarios. Como quizás sepas, cada lugar en el sistema binario estábasado en una potencia de 2 (1, 2, 4, 8, 16, etc.). Dado que cada número decimal (base 10) puede expresarse como un número binario, cada número decimal se puede xpresar entonces como una suma única de potencias de 2. Este concepto es el que hace que el truco funcione. Quizás noten que el decimal más grande que sale en las cartas es 63, que es el mayor número que se puede expresar con un número binario de 6 dígitos (111111). La posición clave de cada versión del truco misterioso contiene las potencias de 2 asociadas con los primeros seis lugares del sistema binario (1, 2, 4, 8, 16, 32). Cada una de las seis tarjetas representa un valor específico. Los 32 números de cada tajeta contienen un "1" en el lugar asociado, cuando se escriben en binario. Básicamente, cuando el "amigo" identifica las tarjetas que contienen al número misterioso, están anunciando su representación binaria, y sólo hay que convertirla a decimal. Sólo para divertirnos, mezclamos los números en las tarjetas, y la posición clave, en las versiones de la C a la J. La versión A tiene los números en orden ascendente, y la B en orden descendente.
Convertir entre Sistemas Numéricos
Ayudas para convertir entre diferentes sistemas numéricos:
Existen diferentes atajos para convertir entre diferentes bases. Por ejemplo, convertir de binario a octal lleva poco trabajo, dado que 8 es una potencia de 2. Cada grupo de Tres Dígitos en binario representa un sólo dígito en un número octal: 1112 (el 2 indica el sistema binario o base 2) es igual a 78 (el 8 representa el sistema octal o base 8). El método para convertir de binario a octalconsiste entonces en agrupar los dígitos binarios en grupos de a tres, comenzando por la derecha. Por ejemplo, 1110101010001112 puede escribirse como 111 010 101 000 111. Convirtiendo cada grupo a octal requiere multiplicar el primer dígito por 4, el segundo por 2, y el tercero por 1, y sumar los resultados. De aquí se obtendrán siempre números menores o iguales que 7 (dado que 4 + 2 + 1 = 7) y el número estará convertido a la base 8. En octal, por lo tanto, el número es 725078. Si sabe expresar los dígitos octales de 0 a 7 en binario, entonces convertir de vuelta es muy sencillo. Por ejemplo, 72238 = 1110100100112 dado que 7 = 111, 2 = 010, y 3 = 011 en binario.
Un atajo similar para convertir entre binario y números en base 4 implica separar los números binarios en grupos de a dos. De forma similar, convertir de base 3 a base 9, y de base 4 a base 16, implica grupos de Dos Dígitos. Convertir de binario a hexadecimal, por otra parte, requiere trabajar con grupos de Cuatro Dígitos.
Para convertir entre otras bases, una táctica muy tilizada consiste en convertir al sistema decimal como paso intermedio, dado que es el sistema numérico con el que estamos más familiarizados, y nos resulta por lo tanto más intuitivo. Por ejemplo, para convertir un número de base 5 a base 7 primero se convertiría de base 5 a base 10. Para hacerlo, sólo es necesario saber los valores posicionales de cada sistema numérico con el que se está trabajando. En base 5, el valor posicional más bajo (en el extremo derecho) vale 1, el siguiente 5, y los siguientes 25, 125, y así sucesivamente. En base 7, las mismas posiciones valen 1, 7, 49, 343, etc. Por lo tanto, primero se multiplican los dígitos del número en base 5 por sus valores posicionales, y luego se divide el número decinal que obtenemos por los valores posicionales en base 7, para obtener la conversión. Por ejemplo, 43315 se expande a (4 × 125) + (3 × 25) + (3 × 5) + (1 × 1) = 500 + 75 + 15 + 1 = 591 (en base 10). Para continuar hacia base 7 existen al menos dos métodos, el segundo de los cuales se discute en el párrafo siguiente. Para simplificar las cosas, tome el mayor valor posicional en base 7 que "quepa" en 591 al menos una vez. En este caso, es 343, que cabe en 591 una (1) sola vez, con un resto de 248. Luego se divide el resto por el siguiente valor posicional en base 7, en este caso 49, y se obtiene 5, con un resto de 3. Se divide 3 por el valos siguiente, 7, lo cual da 0, con un resto de 3. Finalmente se divide por el último valor, que es 1, lo cual da 3 como resultado, y nunca deja resto. Luego se unen todos estos dígitos y debe obtener su número en base 7: 15037.
Un método para convertir directamente de una base a otra requiere conocer cómo dividir en la base desde la cual queremos convertir. Es bastante sencillo si se está familiarizado con esta base numérica. Simplemente divida el número en cuestión por la base a la que quiere convertirla, pero expresando la división en la base de origen. Vaya dividiendo los restos sucesivos de la misma manera hasta que el cociente sea 0, con o sin resto. Convierta los restos de estas divisiones a la nueva base y escríbalos en orden inverso para obtener el número en la nueva base. Por ejemplo, para convertir 37508 a hexadecimal (base 16). 16 en base 8 es 208. El primer paso entonces es dividir 37508 por 208 = 1768 con resto R = 108. Luego, divida 1768 por 208 para obtener 78, R = 168. Finalmente, 78 dividido por 208 es igual a 08, R = 78. Convierta entonces estos restos a base 16 (paralo que quizás tenga que pensar en términos de base 10, o utilizar sus dedos de las manos, y algunos de los pies), y escríbalos en orden inverso. 78 es igual a 716, 168 es igual a (14 en decimal) E16, y 108 es igual a 816. Por lo tanto, el número 37508 es igual a 7E816.
