Hojas de Ejercicios de Números Enteros

Para los estudiantes que comienzan a trabajar con números enteros, es muy útil el poder usar una recta numérica para comparar números enteros y ver cómo funciona la ubicación de los mismos. Deben percatarse rápidamente de que los números negativos no exactamente intuitivos, porque hasta ahora deben estar acostumbrados a que un valor absoluto mayor, representa a un número mayor. Por supuesto, con los números negativos sucede lo contrario. Los estudiantes deben ser capaces de reconocer fácilmente que un número positivo es siempre mayor que un número negativo, y que entre dos enteros negativos, en realidad es mayor el que tiene menor valor absoluto. Haga que sus estudiantes practiquen primero con estas hojas de ejercicios de números enteros, y luego continúe con los ejercicios de comparar enteros próximos.

Por próximos, queremos decir que la diferencia entre los enteros que se están comparando es muy pequeña. Dependiendo del rango, hemos permitido varias diferencias entre los dos números enteros. En el primer conjunto, donde el rango es de -9 a 9, la diferencia es siempre 1. En el rango más amplio, se permite una diferencia de hasta 5. Estas hojas de ejercicios ayudarán a sus estudiantes a perfeccionar su habilidad de visualizar y conceptualizar los números negativos, y servirán de base para el resto de los ejercicios de esta página.

¿Ha oído alguna vez sobre las fichas bicolores y de cómo le facilitan mucho las cosas, a la vez que ayudan a sus alumnos a entender mejor los números enteros? Por supuesto, usted pordría enseñarles sólo las reglas de ++, +-, -+, y --, pero entonces ellos no tendrían tanto color en sus vidas. Las fichas bicolores son normalmente fichas plásticas, y los colores usuales son amarillo en una cara, y rojo en la otra. A veces vienen en otros colores, así que tendrá que usar sus propios colores en nuestra descripción.

Sumar con fichas bicolores es muy sencillo. Primero se modela el primer número con un montón de fichas vueltas hacia el lado correcto, luego se modela el segundo número con otra pila de fichas vueltas hacia el lado correcto, entonces se mexclan todas juntas, se sacan los ceros (si es que hay alguno) y... ¡ya está Como deben haber algunas caras confundidas en la audiencia, explicaremos un poco más en detalle.

Cuando decimos el lado correcto, queremos decir el lado rojo para los números negativos, y el amarillo para los positivos. Así, -5 se modelaría con cinco fichas rojas, y 7 con siete fichas amarillas. Mezclarlas no tiene ninguna complicación. Como está sumando, coloca los dos grupos de fichas juntos, teniendo cuidado de no virar ninguna en el proceso. Sacar los ceros significa sacar tanto pares de fichas rojas y amarillas como sea posible. Se hace esto porque al sumar -1 y 1 obtenemos cero (esto es el principio cero de todas las cosas). Si se quitan sólo los ceros, la respuesta no cambia en nada. El beneficio de sacar los ceros es que al final sólo queda un color y, por consecuencia, la respuesta de la pregunta sobre números enteros.

Sustraer con fichas de enteros es un poco distinto. La sustracción de enteros es similar a quitar cosas. Para sustraer sus fichas de enteros, comience por modelar el primer númeero (el minuendo) con fichas de enteros. A continuación, quite las fichas que representaríand el segundo número del montón, y tendrá la respuesta deseada. Por desgracia, las cosas no son tan sencillas. Esto funciona a la perfección si tuviésemos suficientes fichas del color correcto, pero muchas veces no ocurre así. Por ejemplo, 5 - (-5) necesitaría cinco fichas amarillas al principio, y también que quitásemos cinco fichas rojas, pero... ¡de éstas no hay ninguna! Por suerte, tenemos el principio del cero. Sumar o restar un cero (una ficha roja y una amarilla) no tiene efecto en el número original, así que podemos añadir tantos ceros como queramos a la pila original, y el número seguirá siendo el mismo. Lo que hace falta entonces es añadir tantos ceros (pares de fichas rojas y amarillas) como sea necesario hasta que hayan suficientes fichas del color que queremos quitar. En nuestro ejemplo, 5 - (-5), añadiríamos cinco ceros, para poder quitar cinco fichas rojas. Nos quedarían entonces 10 fichas amarillas (o sea, +10), que es la respuesta a nuestra pregunta.

Normalmente, los estudiantes aprenden las reglas generales para multiplicar nímeros positivos y negativos a través de la multiplicación de enteros. Resumidas, las reglas son: ++ = +; -- = +; +- = -; y -+ = -. En otras palabras, multiplicar dos signos iguales da un número positivo, y multiplicar signos diferentes da un producto negativo.

Para comprender mejor estas reglas, es conveniente pensar en ejemplos de fuera de clase. Por ejemplo, en las copas de fútbol normalmente se cuentan los goles a favor y los goles en contra a la hora de ubicar a un equipo. En este caso, los goles en contra pudieran verse como goles negativos desde el punto de vista del equipo. Si el equipo ha recibido 2 goles en los últimos 3 partidos, puede interpretarse como que ha anotado 3 × (-2) = -6 goles. Por supuesto, desde el punto de vista de los equipos rivales, estos goles serían positivos.