Hojas de Ejercicios de Fracciones

Las tiras de fracciones se utilizan frecuentemente para comparar fracciones. Los estudiantes son capaces de ver fácilmente las relaciones y equivalencias entre fracciones con diferentes denominadores. De hecho, es recomendable que los estudiantes tengan dos copias, una para recortar y otra para tener intacta. De esta forma pueden utilizar las tiras recortadas para comparar con otras fracciones en la página intacta. Por ejemplo, pueden usar la tira de mitades para ver qué otras fracciones son equivalentes a 1/2. También se puede utilizar para este fin una regla u otro objeto similar, y así no hay que recortar. Por otra parte, se pueden comparar pares de tiras, o incluso grupos, si se recortan. Con ellas se pueden realizar también ejercicios de suma y resta (etc.); por ejemplo, la suma de un cuarto y un tercio se puede lograr moviendo la tira de tercios de forma tal que comience después de 1/4, y entonces buscando otra tira que coincida con 1/3 (en este caso, 7/12 debe funcionar).

Los maestros pueden también considerar copiar estas fracciones en acetatos de retroproyector para actividades de clase o en frupo. Las versiones transparentes en acetato también son útiles como manipulables de clase, a utilizar junto a páginas sin recortar.

Las tiras de fracciones "agrupadas" incluyen tiras en un orden que consideramos más conveniente, eliminando los séptimos y los onceavos (dado que no tienen ningún otro equivalente), e incluyendo las tiras de 1/15 y 1/16. Los colores son cosistentes con las versiones "clásicas", de forma tal que ambos conjuntos pueden combinarse sin problemas.

Las fracciones pueden representar partes de un grupo, o partes de un total. En los siguientes ejercicios, las fracciones representan partes de un grupo. Además de usar las hojas de ejercicios siguientes, puede probar algunas otras formas interesantes de modelar fracciones. Algunas comidas saludables pueden ser buenos modelos para fracciones. ¿Se puede cortar un pepino en tercios? ¿Un tomate en cuartos? ¿Puede hacerse que dos tercios de las uvas sean rojas y un tercio sean verdes?

Una pequeña colección de hojas de ejercicios sobre proporciones y proporcionalidad. Note por favor que las hojas de ejercicios de proporciones de imágenes son grandes, y pueden tomar un tiempo en cargar en conexiones más lentas.

Si quieren más ejercicios como estos, están en nuestras páginas temáticas y de festividades. También pueden realizar una búsqueda para ver todas las hojas de ejercicios similares.

Los ejercicios de modelar fracciones equivalentes sólo incluyen "fracciones de repostería" en la versión A. Si desean ver fracciones más complicadas y diversas, por favor seleccionen las versiones entre la B y la J.

Ahora nos estamos acercando al meollo de las fracciones. Antes de proseguir, sería útil un breve recordatorio de las siguientes definiciones:

Hay muchas otras estrategias diferentes para comparar fracciones además de quedarse mirando a la página. Intente comenzar con alguna ayuda visual que represente las fracciones en cuastión. Recomendamos principalmente nuestras tiras de fracciones (un poco más arriba en esta misma página). Usando un borde recto como el de una regla o un libro, o doblándolas, los estudiantes podrán ver fácilmente qué fracción es mayor, o si son iguales. Debemos mencionar también que las cosas que se comparan deben ser las mismas. Cada tira de fracciones, por ejemplo, es del mismo tamaño, pero si se comparase un tercio de un melón contra una mitad de una uva, posiblemente gane el melón.

Otra estrategia buena para comparar fracciones, es usar una recta numérica y emplear marcas como 0, 1, 1/2 para poder ver dónde va cada fracción, y luego poder decir cúal es mayor. Los estudiantes de hecho hacen esto todo el tiempo, ya que muchas veces pueden comaprar fracciones reconociendo que una es menor que un medio y la otra es mayor que un medio. También pueden ser capaces de ver que una fracción es mucho más cercana a la unidad que la otra, aunque ambas sean mayores que un medio.

Otra estrategia para comparar fracciones consiste en convertir cada fracción a un decimal, y comparar los decimales. Las conversiones decimales pueden memorizarse (especialmente las fracciones comunes), calculadas con división larga, o viendo una tabla. Recomendamos esto último, dado que emplear una tabla muchas veces lleva a memorizar rápidamente.

Muchas de las estrategias que sirven para comparar fracciones también para ordenar fracciones. Usar manipulables tales como las tiras de fracciones, usar rectas numéricas, o hallar los equivalentes decimales, hará que sus alumnos coloquen las fracciones en el orden correcto en un abrir y cerrar de ojos. Probablemente ya hayamos dicho esto, pero aasegúrense de enfatizar que a la hora de comparar, el total debe ser el mismo. Comparar la mitad de la población de Canadá con un tercio de la de los Estados Unidos no tiene sentido. Traten de emplear ayudas visuales para reforzar este importante concepto. Aunque hemos incluido rectas numéricas, no duden en emplear sus propias estrategias.

Los ejercicios de esta sección no incluyen rectas numéricas, para que los estudiantes puedan practicar otras estrategias de ordenar fracciones.

Redondear fracciones ayuda a los estudiantes a comprender un poco mejor su funcionamiento, y se puede aplicar a la estimación de respuestas de ejercicios de fracciones. Por ejemplo, si la pregunta es 1 4/7 × 6, los estudiantes podrían estimar que es alrededor de 9, dado que 1 4/7 es aproximadamente 1 1/2, y 1 1/2 × 6 = 9.

Simplificar fracciones es algo que le hará la vida más fácil al estudiante cuando tenga que aprender las operaciones con fracciones. También le ayudará a reconocer las fracciones equivalentes. Una forma de demostrar esto es dividir dos fracciones equivalentes. Por ejemplo, 3/2 y 6/4 son iguales a 1.5 cuando se efectúa la división. Al practicar la simplificación, los estudiantes aprenderán a reconocer estas fracciones sin simplificar a la hora de realizar sumas, restas multiplicaciones y divisiones con fracciones.

Operaciones con fracciones, que incluyen suma, resta, multiplicación y división, y orden de operaciones con fracciones.

Bienvenido a la sección de operaciones con fracciones, donde a veces la mitad de una fracción puede ser uno. Esta sección incluye hojas de ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de fracciones, además de operaciones mixtas y orden de operaciones con fracciones.

Aunque algunos prefieren empezar con la suma y resta de fracciones, nosotros lo hicimos con multiplicación y división, dado que es más simple a nivel práctico, y posiblemente también a nivel conceptual si se trabaja de manera correcta (véase más abajo). Sumar y restar fracciones, por supuesto, requiere del dominio de ese pesado denominador común, pero póngale las cosas más fáciles a sus estudiantes enseñándoles primero el concepto defracciones equivalentes. Una vez que los estudiantes se familiaricen con las fracciones equivalentes, la idea de encontrar fracciones con denominadores comunes para sumar y restar se vuelve mucho más sencilla.

Cerca del final de la sección, encontrará algunas hojas de ejercicios con varias operaciones mezcladas en la misma página, y hojas de ejercicios de orden de oeraciones con fracciones. Hemos incluido hasta ejercicios con algunos decimales mezclados.

Cuando se trabaja con números enteros, normalemente la adición y la sustracción se enseñan antes, así que, ¿por qué incluir la multiplicación y la división primero? La respuesta más simple es que el algoritmo para multiplicar y dividir fracciones es mucho más fácil. Sin embargo, si sus estudiantes ya han dominado todas las habilidades anteriores, no hay motivo por el que no pueda saltarse este paso y comenzar a sumar y restar. Por favor, dedíquele un poco de tiempo a la multiplicación de fracciones; los va a ayudar a entender lo que hacen. La palabra mágica de la multiplicación de fracciones es "de". Por ejemplo, ¿cuánto son dos tercios DE seis? ¿Cuánto es un tercio de un medio? Cuando se usa la palabra "de", se hace mucho más fácil visualizar la multiplicación de fracciones. Ejemplo rápido: corte una hogaza de pan a la mitad, y corte la mitad en tercios. Un tercio de la mitad de una hogaza de pan es lo mismo que 1/3 x 1/2 y sabe delicioso con mantequilla.

Conceptualmente, ésta sección es la más difícil, pero vamos a ayudarle. El algoritmo para dividir fracciones es igual al de multiplicar, salvo que se usa la inversa de la segunda fracción o se multiplica cruzado. Esto da la respuesta correcta, que es extremadamente importante, sobre todo si se está construyendo un puente. Ya mencionamos la conceptualización de la multiplicación, pero, ¿cómo funciona con la división? ¡Fácil! Sólo necesita aprenderse la frase mágica: "¿Cuántos ___ hay en ___?" Por ejemplo, en la pregunta 6 ÷ 1/2, se preguntaría "¿cuántas mitades hay en 6?" Se vuelve un poco más complicado cuando ambos números son fracciones, pero no hace falta mucho esfuerzo para descifrarlo. 1/2 ÷ 1/4 es un ejemplo bastante sencillo. El resto se lo dejamos a ustedes.

Una buena estrategia para sumar fracciones mixtas, es convertirlas en fracciones impropias, realizar la suma, y convertirlas de vuelta. Otra estrategia que quizás resulte más sencilla es sumar las partes enteras y fraccionarias por separado: primero se suman las partes enteras; luego se suman las partes fraccionarias; si la fracción resultante es impropia, es necesario transformarla en una fracción mixta, cuya parte entera se suma al resultado entero original.

Como con otras hojas de ejercicios de orden de operaciones, los ejercicios de orden de operaciones con fracciones requieren algunos conocimientos previos. Si sus estudiantes tienen problemas con estas preguntas, posiblemente sea más consecuencia de sus propios conocimientos sobre fracciones, que de la dificultad de las preguntas. Obsérvelos de cerca, trate de detectar exactamente qué conocimientos previos les faltan, y trate de dedicar un tiempo a repasar estos conceptos/habilidades antes de proseguir. De otra forma, las hojas de ejercicios que siguen deben resolverse fácilmente y no deben causar mucha pérdida de pelo.