¡Bienvenido a la página de ejercicios de división de MatesLibres.com! Por favor, préstenos su toda su atención mientras presentamos esta página. Nuestras hojas de ejercicios de división le ayudan a enseñarle a sus alumnos el concepto fundamental de la división. Si los alumnos tienen un buen dominio de las bases de la multiplicación, entonces aprenderán la división en un dos por tres. Si desea que sus estudiantes tengan éxito aprendiendo y practicando la división, por favor asegúrese de que conozcan las bases de la multiplicación hasta 81, y de que saben multiplicar por 0 y por 10. Si no conocen estas cosas, el proceso va a ser mucho más largo.
Esta página es de hecho muy sencilla. Comenzamos con algunas divisiones básicas, las cuales son sólo multiplicaciones básicas expresadas de otra manera. La diferencia principal es que no se puede dividir por 0 y obtener un número real. Si de verdad quiere que sus estudiantes impresionen a los demás, digamos cuando sus padres les pregunten qué aprendieron hoy a la hora de la cena, puede enseñarles que la división por 0 no está definida.
El resto de la página está dedicado a la división larga, la cual por algún motivo causa desagrado a una parte de la población La división larga es más difícil cuando los alumnos no dominan bien la multiplicación, así que primero asegúrese bien de que lo hagan. Oh, aunque ya dijimos eso antes. ¿Qué tal un algoritmo de división larga... quizás el mismo que aprendieron sus padres o sus abuelos? ¡Por supuesto que sí! La razón por la cual usted y sus ancestros lo emplearon es porque se trata de un algoritmo bello y eficiente que le permitirá resolver algunos de los problemas más complicados de división, que con los bloques base diez no se pueden ni pensar --además de que funciona igual de bien para decimales y números enteros. La división larga no es tan complicada si se practica, y se comprende bien su algoritmo.
Hojas de Ejercicios de División más populares esta semana
División Básica
Ejercicios de división básica que incluyen tablas de división, divisiones sencillas y hojas de ejercicios con números individuales.
Tablas de División con Cocientes Individuales
Fije el concepto de la división en las mentes de sus alumnos con elementos manipulables! Usadndo bloques base diez, los estudiantes deben reagrupar todas las varas en cubitos para poder hacer pilas de a nueve. En lugar de enredar las cosas con lenguaje complicado (dividendo, divisor, cociente), trate de hacer preguntas como: "¿Cuántos ____ hay en ____?" Para el problema, 81 ÷ 9, la pregunta sería, "¿Cuántos 9 hay en 81?" Este tipo de preguntas beneficiaría al estudiante más tarde cuando deban conceptualizar la división decimal o de fracciones. "¿Cuántos tercios hay en cuatro enteros?" suena mejor que "¿Por cuánto se debe multiplicar un tercio para lograr cuatro?"
Divisiones Básicas Horizontales
Divisiones Básicas Verticales
Divisiones Básicas por Números Fijos con Cocientes entre 1 y 9
Divisiones Básicas por Números Fijos con Cocientes entre 1 y 12
Divisiones Básicas por Números Fijos por Combinaciones de Números Fijos
Hojas de Ejercicios de División Larga
Ejercicios de división larga para practicar varias estragtegias de división, que incluyen preguntas sin resto, con resto, y cocientes decimales.
Divisiones Largas sin Resto
¿Necesita un método más sencillo para dividir números grandes? Pruebe este método usando potencias de diez. Para emplear este método exitosamente, los estudiantes deben ser capaces de multiplicar por potencias de diez, y de restar. Los estudiantes sustraen el dividendo multiplicado por potencias decrecientes de diez hasta que tengan cero o un resto. Ejemplo: 1458 ÷ 54. Note que 54 × 1 = 54, 54 × 10 = 540 (no hace falta nada más grande). 1458 - 540 - 540 = 378. Note que 540 fue sustraído dos veces, así que el número de veces que 54 "cabe" en 1458 hasta ahora es 20. Continuando, 378 - 54 - 54 - 54 - 54 - 54 - 54 - 54 = 0. Como 54 fue sustraído siete veces, el cociente aumenta en siete para un total de 27. En otras palabras, 54 "cabe" 27 veces en 1458.
Debemos mencionar también que este método puede ser todavía más sofisticado si se usan múltiplos de potencias de diez. En el ejemplo anterior, si se usara 54 × 5 = 270 se hubiese obtenido el resultado más rápidamente.
Divisiones Largas con Resto
¿Alguna vez ha pensado que se puede ayudar a un estudiante a entender mejor y a obtener una respuesta más precisa empleando los restos? Es en verdad muy sencillo. Los restos normalmente se dan fuera de contexto, incluyendo en las hojas de ejercicios que siguen. Un resto es realmente el numerador de un cociente fraccionario. Por ejemplo, 19 ÷ 3 es 6 con un resto de 1, o más precisamente 6 1/3. Al usar cocientes fraccionarios, los estudiantes siempre serán capaces de encontrar la respuesta exacta a todas las preguntas de división larga, y en muchos casos la respuesta será incluso más precisa (p.ej. compare 6 1/3 con 6.3333....).
Divisiones Largas con Cocientes Decimales
Divisiones Largas sin Resto, Formato Europeo
Divisiones Largas con Resto, Formato Europeo
Divisiones Largas con Cocientes Decimales, Formato Europeo
Reglas de Divisibilidad
Ejercicios para practicar la reglas de divisibilidad, que incluyen una variedad de números grandes y pequeños, y se enfocan en diferentes divisores.
Divisibilidad por 2, 5 y 10,
Divisibilidad por 2, 5 y 10
Un número es divisible por 2 si su dígito final (en el lugar de las unidades) es par. Por lo tanto, los números terminados en 0, 2, 4, 6, y 8 son divisibles por 2. Un número es divisible por 5 si su dígito final es 0 ó 5. Un número es divisible por 10 si termina en 0.
Divisibilidad por 3, 6 y 9
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, 285 es divisible por 3 porque 2 + 8 + 5 = 15 es divisible por 3. Un número es divisible por 6 si es divisible a la vez por 2 y por 3 (ver reglas anteriores). Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Por ejemplo, 285 no es divisible por 9 ya que 2 + 8 + 5 = 15 no es divisible por 9.
Divisibilidad por 4, 7 y 8
Un número es divisible por 4 si sus últimos dos dígitos son divisibles por 4. Para el 7, se pueden usar un par de estrategias.Por favor visite Reglas de divisibilidad por más información. Un número es divisible por 8 si sus últimos tres dígitos son divisibles por 8. Esta es la regla estándar, que puede ser un poco complicada para números grandes. Por ejemplo, ¿quién sabe si 680 se divide por 8? Es por esto que le ofrecemos nuestra solución de MatesLibres.com, que requiere de un poco de aritmética, pero que puede ser hecha fácilmente con un poco de práctica. Como se sabe, 8 es igual a 2 a la tercera potencia, así que pensamos que si se pudiesen dividir los últimos tres dígitos de un número por 2 tres veces seguidas, sería divisible por 8. 680 ÷ 2 = 340 ÷ 2 = 170 ÷ 2 = 85. ¡Tenemos un ganador! 680 es de hecho divisible por 8.
Dividir Números en Diferentes Bases
Dividir números en sistemas numéricos diferentes del decimal, y que incluyen los sistemas binario, cuaternario, octal, duodecimal y hexadecimal.
Dividir Números en Otras Bases
